Informace o kurzu

Úvod do lineární algebry a diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné

Cílem je seznámení se základními pojmy a postupy z oblasti lineární algebry a  diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné. Jedná se o pojmy a postupy potřebné pro studium ekonomické teorie a nástroje využitelné při řešení ekonomických úloh v praxi.

Obsah přednášek:

1. Úvod do výrokové logiky. Operace s vektory,  lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost vektorů.

2. Matice,  aritmetické operace s maticemi, hodnost matice.

3. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova podmínka, Gaussova eliminační metoda.

4. Singulární a regulární matice, inverzní matice, maticové rovnice.

5. Determinanty, věty pro výpočet determinantu, užití determinantu (Cramerovo pravidlo,  determinant singulární matice).

6.  Základní vlastnosti funkcí, složené funkce, definiční obory funkcí.

7. Rozšířená množina reálných čísel, aritmetické zákony v této množině, tzv. „neurčité výrazy“, limita posloupnosti, věty pro výpočet limity posloupnosti.

8. Limita funkce, spojitost funkce.

9. Derivace - definice, geometrický význam, vzorce pro derivace elementárních funkcí, pravidla pro výpočet derivace součtu, součinu a podílu funkcí, derivace složené funkce. Derivace vyšších řádů.  l'Hospitalovo pravidlo.

10. Lokální extrém, nutné podmínky a postačující podmínky existence lokálního extrému. Konvexní a konkávní funkce, inflexní bod. Vyšetřování intervalů monotonie pomocí první derivace a vyšetřování intervalů, ve kterých je funkce konvexní nebo konkávní, pomocí druhé derivace.  

11. Vyšetření průběhu funkce. Globální (absolutní) extrém v množině, postačující podmínka existence globálního extrému a způsob jeho určení.  

12. Numerické metody řešení některých úloh - hledání nulového bodu funkce, řešení soustav lineárních rovnic. Optimalizace pomocí metaheuristických metod.

13. Výpočty pomocí softwarových nástrojů.